"5℃ 더하기 5℃는 무엇일까요?" 잡담

교수님이 질문하셨다.


아이들은 답을 못하고 서로 쳐다보거나 하고 있다.


답이 없자 교수님이 답을 말해 주신다.


"5℃ 더하기 5℃는 5℃입니다."


몇몇 아이들은 알았다는 듯 고개를 끄덕인다.


또 다른 아이들은 교수님께 어떻게 그렇게 되는지 되묻는다.


그러자 교수님이 친절하게 설명을 해주신다.


"5℃인 물과 5℃인 물을 섞으면 5℃가 되기 때문입니다."


그제야 나머지 아이들도 고개를 끄덕인다.


하지만 나는 고개를 끄덕일 수 없었다.


나의 화학과 물리에 관한 지식이 그것은 아니라고 말하고 있었다. (그렇게 아는 것도 아니지만)


그래서 나는 수업이 끝난 뒤 교수님께 질문을 드렸다.


"교수님 5℃ 더하기 5℃가 왜 5℃가 됩니까?"


교수님이 웃으시면서 대답해 주신다.


"5℃인 물과 5℃인 물을 섞으면 5℃가 되기 때문이지."


나는 이 질문으로 답이 나오지 않을 것 같아 질문을 달리해본다.


"그럼 5cm 막대 두 개를 더하면 몇 cm가 됩니까?"


교수님이 의아한 표정을 지으시며 대답해 주신다.


"10cm가 되겠지?"

나는 칠판에 그림을 그리며 재차 질문해본다.


--


"이렇게 붙이지 말고"


=


"이렇게 붙이면 5cm가 되지 않습니까?"


내가 말을 끝마치자마자 교수님의 표정이 일그러지시더니


이내 한심한듯한 표정으로 날 보고 계셨다.


그 표정을 본 난 죄송합니다. 라는 말을 하며 교실을 나서야 했다.


생각을 해보고 질문을 하라는 교수님의 말과 함께.



그 교수님은 수학과 교수님이셨다.


덧글

  • 푸른미르 2012/09/16 22:48 #

    교수가 권위병에 걸리면 어떻게 되는지 보여주는 정신승리의 사례이군요.
  • 지온 2012/09/17 13:07 #

    학생이 질문하는 것도 조금 더 생각해 보시고 답변해 주시면 좋을텐데 말이죠...
  • 긁적 2012/09/16 22:54 #

    ㅋㅋㅋ 이건 '더하기'라는 작업이 엄밀하게 규정되지 않았기 때문에 일어난 일이죠.
    뭐..;; 완벽하지는 않지만 꽤 좋은 방법으로, '진리치 보존적 대치'를 쓸 수 있습니다. 가령...
    윗글에 '섭씨5도 더하기 섭씨 5도' (a)의 예로 들어준 작업은 '섭씨5도의 액체와 섭씨5도의 액체를 섞음'(b)입니다.
    그리고 '5센치 더하기 5센치'의 예로 들어준 작업은 '5센티미터짜리 막대를 붙임'(c)입니다.

    첫 번째 예를 보지요. (a)라는 어구를 사용하였고, 이 어구를 (b)라는 어구로 대치해도 표현하고자 하는 상태는 동일합니다. 두 번째 예를 보지요. (a)라는 어구를 사용하였고, 이 어구를 (c)라는 어구로 대치해도 표현하고자 하는 상태는 동일하죠. 그러나 첫 번째 예에서 (a)라는 어구를(c)라는 어구로 대체하면 말이 안 되게 됩니다. 두 번째 예에서 (a)라는 어구를 (b)라는 어구로 대체해도 말이 안 되게 되지요.

    그렇다면 우리는 각각의 경우에서 '더하기'라는 말이 다른 작업을 가리키고 있다는 것을 생각할 수 있겠습니다.


    실제로 수학에서 정수의 덧셈은 페아노공리를 통해 정의되는 것으로 알고 있습니다. 그러므로, 수학에서 '더하기'라는 말은 (b)로도 대체할 수 없으며 (c)로도 대체할 수 없습니다.

    다만 '더하기'라는 말의 일상적인 사용과 학문적인 사용의 경계나 정당성 등을 고려할 필요는 있겠죠. 여기까지 넘어가면 논의가 너무 커지기 때문에 이건 생략하죠~_~......
  • 지온 2012/09/17 12:40 #

    그것을 막대에 비유하긴 했습니다만... 결과는 뭐.. 그렇죠
  • 세이코 2012/09/17 00:35 #

    젊은 교수님인가요? 나름 학생들에게 재미를 주려고 노력하신 것 같지만,
    5℃의 HCl 용액과 5℃의 NaOH 수용액을 섞어보시라고 권하고 싶군요.
  • 지온 2012/09/17 12:28 #

    젊은 교수님이시죠. 화학반응 쪽도 생각을 해봤습니다만 그렇게 하면 너무 멀리 가는 것 같더군요.
  • 보더 2012/09/17 02:01 #

    수학과 교수님이라 그런가.. 온도는 분자 에너지 "평균" 이니까 평균 같은거 둘이 합친다고 오르지 않는다고 했으면 될 걸 무슨 선문답처럼 하셨네요.
  • 지온 2012/09/17 12:47 #

    개인적으로 돌려서 말하는걸 좋아합니다.
    수학과교수님에게 과학으로 설명한다는 것도 조금..
  • 보더 2012/09/17 12:54 #

    아니, 교수님이 말이죠. 근거라던가가 있는 게 아니라 그냥 '이러니까 이렇지' 라니.
    님이 하신 비유는 맞는 말인데요 뭘.
  • J H Lee 2012/09/17 08:13 #

    온도라는게 굉장히 애매한 단위입니다. 물질의 상태를 계산하기 위해 온도를 사용하기는 합니다만, 온도를 더할 수는 없죠. 온도를 더한다고 했을 때 생각할 수 있는건 물질을 섞는 정도일 겁니다. 열량을 더한다거나 온도를 올린다거나 할 수는 있습니다.

    그런데 서로 다른 물질은 열용량이 다를 텐데 이건 어떻게 되더라...
  • 지온 2012/09/17 13:23 #

    수학과 교수님이라 FAIL..
  • oooo 2012/09/17 08:40 # 삭제

    intensive vs extensive quantity 에 대한 건데, 어떤 시스템의 크기가 늘어났을 때 비례해서 증가하는 양과 변하지 않는 양에 대한 거.
  • 지온 2012/09/17 13:07 #

    ...조금 더 자세히 설명 부탁드립니다.
  • 엘레시엘 2012/09/17 11:50 #

    수학과 교수님답지 않은 질문이군요. 일단 '온도를 더하다'라는 연산을 정의한 다음 질문을 하셨어야(...)
    하긴 정의를 먼저 제대로 했으면 학생들도 다들 대답했겠지요.
  • 지온 2012/09/17 12:42 #

    남은 수업시간 내내 생각한 비유로 질문을 드렸는데말이죠..
  • allrelease 2012/09/17 12:03 #

    additivity가 성립 안하는 system인데 왜 더하기를 운운합니까!라고 까셨어야,,,
  • 지온 2012/09/17 12:38 #

    막대에 비유해서 했었는데 너무 돌아갔던거 같군요..
  • 동동 2012/09/17 13:08 #

    갑자기 5℃ 물과 5℃ 알코올을 섞으면 어떻게 될지가 궁금해 지네요. 분명 에너지는 물이 더 높을텐데

    섞으면 에너지도 중간이 되고 비열도 중간이 되서 그대로 일것 같기도 하고;;
  • ChristopherK 2012/09/17 14:12 #

    순수히 수학에서 보자면 수가 달린 문자의 합이니 10℃가 되어야 하지 않습니까(.)
  • 지온 2012/09/25 19:26 #

    절대온도로 보면 293도가 되는군요 덜덜...
  • Dancer 2012/09/17 15:09 #


    그런 초딩스런 교수에게


    해줄 수 있는 답변은 "물의 량이 늘었다" 정도겠군요.
  • 회색사과 2012/09/17 21:38 #

    컴공돌이는....
    더하기 연산에 잘못된 인자를 전달하였으므로
    에러가 납니다. 라고 ......................

    애초에 온도 라는게 더할 수 있는건가요;;
  • unisFREE 2012/09/25 18:39 #

    보더님 말씀에 공감되네요.
    교수님께서는 되도않는 선문답하시네요. ㅠㅡㅜ
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